Hypercube(Tesseract)

Konu: Hypercube(Tesseract) Paz Haz. 27, 2010 7:27 pm

3 boyutlu uzayda yaşıyoruz.Yada en azından bizim görebildğimiz boyutların sınırı 3 boyutlu.Acaba 4. boyut hakkında fikrimiz var mı?

Şimdi biz 2 boyutlu bir düzleme (örneğin kağıt üzerine) bir küp çizerek biraz da hayalgücümüzü kullanarak 3 boyutlu bir küp canlandırabiliyor,3. boyuta hayalen de olsa ulaşabiliyoruz.Mantık şöu şekilde;

Nasıl ki iki boyutlu kareleri birleştirerek 3 boyutlu bir küp yapıyorsak 3 boyutlu aynı şekilde birbirleri üzerine katlanmış 8 küpten dördüncü boyutta bir hypercube yapabiliyoruz. Peki 4. boyuta bu mantıkla ulaşabilir miyiz?Yani 4. boyuttaki bir nesneyi 3. boyutta kurgulayabilir miyiz?Gelin hep beraber bir beyin fırtınası yapalım.

Kenarları 10 cm olan bir küp iskeletinin içine kenarları 5 cm olan bir küp iskeleti koyun (yani, telden yapılmış). Küplerin köşeleri birbirinden eşit uzaklıkta olsun. Bu köşeleri de telle birleştirin. Şimdi bunun 4 boyutlu mekandaki bir "hiperküpün" 3 boyutlu mekanımızdaki resmi olduğunu hayal edin. 3 boyutlu mekanımızdaki cisimlerin resmi fotoğraflarda 2 boyutlu oluyorsa 4 boyutlu bir cismin resmini ancak 3 boyutlu uzayda "yapabilirsiniz."

Şimdi 4. mekan boyutundaki esas "hiperküpü" hayal etmeye çalışın, ama unutmayın:

1- Her köşedeki 4 doğru birbirini 90 derece kesecek. Hani "bizim" uzaydaki küpün köşesinden geçen 3 doğru birbirini 90 derece keser ya, işte öyle.

2- Hiperküpün yan "yüzleri" düzlem değil hacim olacak.

3- Bizim uzayımızdaki resimde iki küp vardı, işte orijinal hiperküp tek küp olacak ve onun hiperhacmini 8 tane "bizim" üç boyutlu hacmimizle sınırlayacaksınız.

4-Nihayet, "bizim" hacimlerimizi sınırlayan düzlemlerin ara kesiti doğrudur (örnekteki teller), hiperhacmi sınırlayan hacimlerin arakesiti düzlem olacak, yani "burada" tel olarak gösterdiğimiz şey "orada" düzlem olacak.

Bu şartları sağlayabiliyorsanız bir "Hypercube" yapabilirsiniz.Ancak bu 3 boyutta mümkün değildir 4. boyutta mümkün olabilecek bir durumdur.Ancak biz 4. boyuttaki bu tasarımın 3. boyuttaki izdüşümünü görebiliriz:

www.matematikce.net adresinden alıntıdır.